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在北京的集训(7-24)  

2012-07-24 14:29:32|  分类: OI |  标签: |举报 |字号 订阅

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今天还是陈高远的课。为了回应“昨天题太难”的抱怨,今天的题稍微和谐了一点。不过,依然是不是很好做。

第一题:跳跃
有N个定义在1~50!间整数上的周期函数,最小正周期不超过50.令F(x)等于他们的和。对每个n=0..N,问F(x)=n有多少个根。

第二题:古迹
有一个01矩阵,第a行第b列为1当且仅当:
abs(a-b)==1 or a+b==n+1 or set([a,b]) in [set([1,N/2]),set([N/2+1,N])]
一次“操作”可以选定一对u,v,
交换矩阵的第u、v行,同时交换矩阵的第u、v列
问矩阵变成目标矩阵需要最少步数的“操作”。
矩阵规模N in range(6,50+1)且N%2==0

第三题:狐仙
一个棋子在(0,0),面向x正方向。每次迭代,每个棋子变身成S+L+R个棋子,并且:
其中S个往前走1的距离
其中L个原地左转
其中R个原地右转
问迭代N次之后,所有棋子的x、y坐标之积之和是多少。


第一题:
要充分利用50这个条件。
如果每个函数的周期都互质,就好办了。
如果不互质呢?
想法1:
我们枚举x模32*27*25*49的余数,之后函数的周期之间要么相同,要么互质。分别统计。
想法2:
其实,7的倍数里面只有49比较恶心,把他想办法和7的倍数一起处理,这样只用枚举x模32*27*25的余数即可。

第二题:
你能看出来这是一个图的同构问题吗?
如果能,那么这就简单了。

第三题:
又是一个矩阵乘法的问题。
记录一个局面下所有棋子的:
个数、横坐标和、纵坐标和、xy和。
递推即可。

我很囧,每个题都写搓了。。。
第一题:数组没有清0;第二题:用int做bitset,结果没有注意到N可能是50;第三题:用long long读入!
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