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“秋生杯”数学比赛趣题摘录  

2011-07-08 21:29:02|  分类: 数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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所谓“求生杯”其实是一个搞笑数学活动。不过,还是有些题目很有意思的。
1.既获得了菲尔兹奖又获得了沃尔夫奖的有谁?

(丘成桐,Stephen Smale,等等。唯一一个做出了这题的是张放!)

2.求两个整数p,q,使p/q和下面这个数的差不超过1e-100
0.00010203040506070809101112...4849
并且|q|不到过10^6

(这个,挺有意思的吧,稍微提示一下:1010101^2=1020304030201,你有思路了吗?
哈哈,算算1/9801是多少)

3.一条直线上有N个点,你要在直线上选一个位置,使得它到这N个点的距离之和最小,设这个最小值是L。
(这个我会,选他们的中位数就行了。)
另一个同学错误的认为要选的点应该是这些点的平均值而不是中位数(sigma(x[i])/N),他计算出的距离和是M。
求证:M不会超过L的二倍。


(这个有点信息学的味道啊!好好想想怎么证吧!

我画了一个图:

      .         .         .(最右边的某个数)
    ^         ^          ^
    |         |          |
    中位数      平均数        推导一下,发现把这个数往左移动会使2L-M减小

于是,所有的数都会“引力坍塌”到一个点上。
张放说:我看懂了,不过如果我是判卷人的话我肯定也是不敢给分的。

4.求一个最小的由0、1、2组成的十进制正整数,它是78的倍数。
(你会bfs?我也会!我还能写python版的呢!问题是怎么在不用机器的情况下搜出来!
啥?你说你没了计算器已经不会算两位数乘法了?嗯,我也是这么想的。

5.曾经,两个小球(半径0)由长度为2的绳子栓着,他们一起运动,分别留下从A->B、C->D两条轨迹。
现在,两个大球(半径1)分别从A、D出发,球心沿着轨迹运动分别走到B、C,求证:这两个大球一定会相撞(有公共点就叫撞上,包含相蹭)。
    #
A  ###-----+      +------   B
    #      |     /      #
C   ----+  +----+   +--###  D
        |          /    #
        +---------+
(这个,怎么样,有意思吧,挑战一下你已经沉浸在代码中的思维。。。)
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