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求无向图每对点间最小割的Gusfield算法  

2011-04-04 10:05:18|  分类: 程序 |  标签: |举报 |字号 订阅

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求无向图每对点间最小割有一个求N-1次最大流的算法。题目见今年的浙江省选。
我对算法进行了一些理解之后呈现如下:

首先,注意这样一个事实:如果(X,Y)是某个s1-t1最小割,(Z,W)是某个s2-t2最小割,那么X∩Z、X∩W、Y∩Z、Y∩W这四项不可能均非空。也就是说,最小割不可能相互跨立。
这个蕴含了,最多一共有N-1个不同的s-t最小割。只需把这些割找出来即可。
寻找的方法:首先,在V中任意找两个点a,b,求最大流,把V划分为割X-Y,之后对X、Y分别递归地进行划分。这样就能得到N-1个割了。
work(A)
    if |A|<=1 return
    find a,b∈A,a≠b
    find the minimum a-b cut (X,Y) by running a network flow on V.let f be the capacity of the cut
    for each (u∈X,v∈Y),resutl[v][u]=result[u][v]=min(result[u][v],f)
    work(X)
    work(Y)
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